Стена покрыта квадратной плиткой со стороной M см. На стену повесили картину, известны координаты левого нижнего угла картины, её ширина и высота. Определите количество плиток, которые оказались частично или полностью закрыты картиной. Первая строка входных данных содержит число M – сторону плитки. Вторая и третья строки содержат числа X и Y – координаты левого нижнего угла картины. Четвёртая и пятая строки содержат числа W и H – ширину и высоту картины. Ось OX направлена вправо, ось OY направлена вверх. Левый нижний угол одной из плиток находится в начале координат. Все числа целые, не превосходящие 2 × 109, числа M, W, H – положительные, числа X и Y – положительные или равны 0.

Программа должна вывести одно число – количество плиток, полностью или частично закрытых картиной. Плитка считается закрытой картиной, если пересечение картины и плитки имеет ненулевую площадь, то есть касание картины и плитки не считается перекрытием.

СРОЧНОООООО

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, сколько плиток с размером $M \times M$, чьи левый нижний углы располагаются в узлах сетки координат $(i \cdot M, j \cdot M)$, частично или полностью покрываются картиной.

Алгоритм решения:

1. Определить диапазон плиток, которые потенциально могут быть покрыты картиной:

   • Картина расположена в координатах $(X, Y)$ с шириной $W$ и высотой $H$. Следовательно, координаты правого верхнего угла картины: $$(X + W, Y + H).$$
   • Плитки на стене располагаются в узлах сетки $(i \cdot M, j \cdot M)$. Чтобы определить диапазон затронутых плиток, нужно:
     • Найти минимальные индексы плиток, которые пересекают картину: $$x_{\text{min}} = \left\lfloor \frac{X}{M} \right\rfloor, \quad y_{\text{min}} = \left\lfloor \frac{Y}{M} \right\rfloor.$$
     • Найти максимальные индексы плиток, которые пересекают картину: $$x_{\text{max}} = \left\lfloor \frac{X + W - 1}{M} \right\rfloor, \quad y_{\text{max}} = \left\lfloor \frac{Y + H - 1}{M} \right\rfloor.$$

2. Посчитать количество затронутых плиток:

   • Количество плиток по горизонтали: $$n_x = x_{\text{max}} - x_{\text{min}} + 1.$$
   • Количество плиток по вертикали: $$n_y = y_{\text{max}} - y_{\text{min}} + 1.$$
   • Общее количество затронутых плиток: $$n_{\text{total}} = n_x \cdot n_y.$$

3. Реализовать расчёты в коде.

Реализация на Python:

python
import math
# Входные данные
M = int(input())  # Сторона плитки
X = int(input())  # Координата X левого нижнего угла картины
Y = int(input())  # Координата Y левого нижнего угла картины
W = int(input())  # Ширина картины
H = int(input())  # Высота картины
# Вычисление диапазона индексов плиток
x_min = X // M
y_min = Y // M
x_max = (X + W - 1) // M
y_max = (Y + H - 1) // M
# Количество плиток
n_x = x_max - x_min + 1
n_y = y_max - y_min + 1
n_total = n_x * n_y
# Вывод результата
print(n_total)

Пояснение:

1. Мы используем целочисленное деление для вычисления индексов $x_{\text{min}}, y_{\text{min}}, x_{\text{max}}, y_{\text{max}}$, чтобы определить, какие плитки находятся в пределах картины.
2. Формула $(X + W - 1)$ и $(Y + H - 1)$ обеспечивает правильный захват плиток, которые частично пересекаются с правым или верхним краем картины.
3. Количество плиток вычисляется как произведение затронутых плиток по горизонтали и вертикали.

Пример:

Входные данные:

makefile
M = 4
X = 2
Y = 2
W = 6
H = 6

Рассчитаем:

• $x_{\text{min}} = 2 // 4 = 0$, $x_{\text{max}} = (2 + 6 - 1) // 4 = 1$;
• $y_{\text{min}} = 2 // 4 = 0$, $y_{\text{max}} = (2 + 6 - 1) // 4 = 1$;
• $n_x = 1 - 0 + 1 = 2$, $n_y = 1 - 0 + 1 = 2$;
• $n_{\text{total}} = 2 \cdot 2 = 4$.

Вывод: $4$.