Посчитай, какое количество мегабайт содержит сообщение объёмом 64^7 бит. В ответе укажи показатель степени числа 2.

Чтобы рассчитать объём сообщения в мегабайтах, зная его объём в битах (64^7 бит), следуем следующим шагам:

1. Приведение числа битов к числу байт:

   • 1 байт = 8 бит.
   • Количество байт = $\frac{\text{количество битов}}{8}$.
   • В нашем случае: $$64^7 \, \text{бит} = \frac{64^7}{8} \, \text{байт}.$$

2. Приведение числа байт к мегабайтам:

   • 1 мегабайт (MB) = $2^{20}$ байт.
   • Количество мегабайт = $\frac{\text{количество байт}}{2^{20}}$.
   • Подставим: $$\text{Мегабайты} = \frac{\frac{64^7}{8}}{2^{20}} = \frac{64^7}{8 \cdot 2^{20}}.$$

3. Разложение числа $64^7$ в степени двойки:

   • $64 = 2^6$, поэтому $64^7 = (2^6)^7 = 2^{42}$.
   • Таким образом: $$\text{Мегабайты} = \frac{2^{42}}{8 \cdot 2^{20}}.$$

4. Упрощение выражения:

   • Разложим $8$ как $2^3$: $$\text{Мегабайты} = \frac{2^{42}}{2^3 \cdot 2^{20}} = \frac{2^{42}}{2^{23}}.$$
   • По свойству деления степеней: $$\text{Мегабайты} = 2^{42 - 23} = 2^{19}.$$

Ответ: сообщение объёмом $64^7$ бит содержит $2^{19}$ мегабайт.