Выполнив предыдущее задание, проведите трассировку алгоритма Евклида для нахождения НОД чисел 128 и 56

Алгоритм Евклида — это один из древнейших и наиболее эффективных методов нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел. Он основывается на том, что НОД двух чисел остаётся неизменным при замене большего числа на остаток от деления большего числа на меньшее. Давайте проведем трассировку этого алгоритма для чисел 128 и 56.

1. Исходные числа: 128 и 56.

   • Проверяем, какое из чисел больше: 128 > 56.
   • Вычисляем остаток от деления большего числа (128) на меньшее (56):
     $128 \div 56 = 2$ (цела часть), остаток $128 - 2 \times 56 = 128 - 112 = 16$.
   • Новый набор чисел: 56 и 16.

2. Шаг 2: Числа 56 и 16.

   • Проверяем, какое из чисел больше: 56 > 16.
   • Вычисляем остаток от деления 56 на 16:
     $56 \div 16 = 3$ (цела часть), остаток $56 - 3 \times 16 = 56 - 48 = 8$.
   • Новый набор чисел: 16 и 8.

3. Шаг 3: Числа 16 и 8.

   • Проверяем, какое из чисел больше: 16 > 8.
   • Вычисляем остаток от деления 16 на 8:
     $16 \div 8 = 2$ (цела часть), остаток $16 - 2 \times 8 = 16 - 16 = 0$.
   • Остаток равен 0, что означает, что наибольший общий делитель — это 8.

Ответ: НОД(128, 56) = 8.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 128 и 56 равен 8, и алгоритм завершен, так как остаток в последнем шаге стал равным 0.