Помогите, пожалуйста, Даю 70 баллов. Требуется с решением Сколько места в файле занимает палитра,

Ответы на вопрос

Отвечает Матузник Кристина.

Давайте пошагово разберемся с каждым вопросом.

1. Сколько места в файле занимает палитра, в которой используется 64 цвета?

Для хранения палитры важно учитывать, сколько байт нужно для представления одного цвета и сколько всего цветов в палитре.

Размер одного цвета в палитре обычно составляют 3 байта (по одному на красный, зеленый и синий компоненты цвета — RGB). Но иногда может быть 1 байт на цвет, если палитра использует индексированные цвета.
Число цветов в палитре — 64.

Так, для палитры из 64 цветов будем считать, что каждый цвет занимает 3 байта.

Объем палитры = $64 \, \text{цвета} \times 3 \, \text{байта}$ = 192 байта.

2. Для хранения растрового изображения 128x128 пикселей выделено 4 Кбайта памяти. Каково максимально возможное количество цветов в палитре?

У нас есть изображение размером 128x128 пикселей, что дает $128 \times 128 = 16,384$ пикселей.
Память на хранение изображения составляет 4 Кбайта (4096 байт).

Чтобы узнать, сколько памяти используется для хранения информации о цветах, нужно учесть, что палитра и индексация пикселей занимают определённое количество памяти.

Пусть палитра состоит из $N$ цветов. Каждый пиксель в таком изображении будет хранить индекс в палитре. Если каждый индекс в палитре занимает $\log_2 N$ бит, то общее количество памяти для хранения индексов будет равно:

\text{Память для индексов} = 16,384 \times \frac{\log_2 N}{8} \, \text{байт}.

Кроме того, нужно учитывать память для самой палитры. Пусть палитра состоит из $N$ цветов, каждый из которых занимает 3 байта (RGB). Тогда размер палитры будет равен $3N$ байт.

Полный объём памяти для хранения изображения с палитрой и индексами будет:

\text{Общий размер} = \text{Память для индексов} + \text{Память для палитры}.

Поскольку общий размер равен 4096 байт, получаем уравнение:

16,384 \times \frac{\log_2 N}{8} + 3N = 4096.

Решив это уравнение, мы находим максимально возможное количество цветов $N$ . Примерное значение $N$ , которое удовлетворяет этому уравнению, — это 256 цветов.

3. После преобразования растрового 256-цветного графического файла в чёрно-белый формат (2 цвета) его размер уменьшился на 700 байтов. Каков был размер исходного файла?

Пусть размер исходного файла равен $X$ байт.
У нас 256 цветов, значит, каждый пиксель использует 1 байт (256 цветов = 8 бит на пиксель).
В чёрно-белом изображении (2 цвета) каждый пиксель использует 1 бит (или 1/8 байта).

Размер изображения не меняется, но изменяется количество байтов, необходимых для хранения каждого пикселя.

Пусть количество пикселей равно $P$ , тогда размер исходного файла для 256 цветов равен $P \times 1 \, \text{байт} = P$ байт, а размер для чёрно-белого изображения — $P \times \frac{1}{8} \, \text{байта} = \frac{P}{8}$ байт.

Из условия задачи, размер уменьшился на 700 байт:

P - \frac{P}{8} = 700.

Решая это уравнение, получаем:

\frac{7P}{8} = 700 \quad \Rightarrow \quad P = 700 \times \frac{8}{7} = 800.

Итак, количество пикселей $P = 800$ .

Размер исходного файла был $P = 800$ байт.

4. Квадратное 16-цветное изображение имеет объём ⅛ Мбайт. Каковы его размеры?

Объём изображения — ⅛ Мбайт = 128 Кбайт = 131072 байта.

Для 16-цветного изображения используется 4 бита на пиксель (так как $\log_2 16 = 4$ ).

Размер одного пикселя = 4 бита = 0.5 байта.

Размер изображения можно вычислить как:

\text{Общий размер} = \text{Число пикселей} \times \text{Размер одного пикселя}.

Пусть размер изображения $n \times n$ . Тогда общее количество пикселей:

n^2 \times 0.5 = 131072 \quad \Rightarrow \quad n^2 = \frac{131072}{0.5} = 262144.

Решаем это уравнение:

n = \sqrt{262144} = 512.

Итак, размеры изображения — 512 x 512 пикселей.

Ответы:

Палитра с 64 цветами занимает 192 байта.
Максимально возможное количество цветов в палитре — 256.
Исходный размер файла был 800 байт.
Размер квадратного изображения с 16 цветами — 512 x 512 пикселей.

Последние заданные вопросы в категории Информатика