Известно, что дверь с двумя замками открывается двумя из 4 имеющихся ключей. Оцените количество информации в сообщении "дверь открывается ключами номер два и номер четыре". Закодируйте его используя наименьшее количество двоичных цифр. Ответ я уже знаю и т.д
Но я так и не понимаю почему 2 или 3 бита оценивщается эта фраза (откуда берется 6 возможных вариантов из фразы?)

Чтобы понять, как рассчитывается количество информации и необходимое количество бит для кодирования сообщения о том, какие ключи открывают дверь, давайте разберем это шаг за шагом.

1. Количество возможных комбинаций ключей: У нас есть 4 ключа, и нужно выбрать из них 2, чтобы открыть дверь. Число способов выбрать 2 ключа из 4 без учета порядка (так как порядок выбора ключей не важен) определяется как число сочетаний: $C(4, 2)$. Это рассчитывается по формуле $C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}$, где $n$ – общее количество элементов, а $k$ – количество выбираемых элементов. В нашем случае, $n = 4$ и $k = 2$.

2. Расчет количества сочетаний: $C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4 - 2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$. Таким образом, существует 6 возможных комбинаций ключей, которые могут открыть дверь.

3. Количество информации: Чтобы определить, сколько бит информации несет сообщение о том, какие именно ключи открывают дверь, нужно рассчитать, сколько бит необходимо, чтобы закодировать одно из 6 возможных сообщений (каждое сообщение соответствует одной из комбинаций ключей). Количество бит, необходимых для кодирования $N$ различных сообщений, рассчитывается по формуле $\lceil \log_2(N) \rceil$, где $\lceil \cdot \rceil$ означает округление вверх.

4. Расчет необходимого количества бит: Для нашего случая с 6 возможными комбинациями ключей, мы получаем $\lceil \log_2(6) \rceil = \lceil 2.585 \rceil = 3$ бита. Таким образом, для кодирования сообщения о том, какие именно ключи открывают дверь, требуется 3 бита.

Таким образом, сообщение "дверь открывается ключами номер два и номер четыре" несет в себе 3 бита информации, так как для его представления в двоичном виде необходимо минимум 3 бита, чтобы охватить все 6 возможных комбинаций пар ключей из четырех.