Автобус №25 ходит в два раза чаще, чем автобус №13. Сообщение о том, что к остановке подошел автобус №25, несет 4 бита информации. Сколько битов информации в сообщении «К остановке подошел автобус №13»?

Чтобы решить задачу, нужно разобраться с понятием информации, которое измеряется в битах, и с тем, как частота событий влияет на количество информации, которое они несут.

Итак, информация, которую несет сообщение, зависит от вероятности события: чем менее вероятно событие, тем больше информации оно содержит. Формула для расчета количества информации $I$ в битах выглядит так:

где $p$ — вероятность события. Нам известно, что сообщение о прибытии автобуса №25 содержит 4 бита информации, а автобус №25 ходит в два раза чаще, чем автобус №13. Это значит, что вероятность появления автобуса №25 в два раза выше, чем вероятность появления автобуса №13.

1. Пусть вероятность появления автобуса №25 будет $p_{25}$, тогда вероятность появления автобуса №13 — $p_{13} = \frac{p_{25}}{2}$.

2. Для автобуса №25 количество информации известно — 4 бита. Используя формулу для количества информации:

Отсюда находим вероятность $p_{25}$:

3. Теперь можем найти вероятность появления автобуса №13:

4. Подставляем эту вероятность в формулу для информации, чтобы найти, сколько битов несет сообщение о прибытии автобуса №13:

Таким образом, сообщение о том, что к остановке подошел автобус №13, несет 5 битов информации.