-Специальное устройство на автостоянке таксопарка регистрирует заезд на территорию автомобилей фирмы, записывая их индивиду­альные номера с использованием минимально возможного количе­ства бит, одинакового для каждого автомобиля. Каков информаци­онный объем сообщения в байтах, записанного устройством, если на территорию за рассматриваемый промежуток времени заехало 24 из 28 машин таксопарка?

Для определения информационного объема сообщения, записанного устройством, необходимо рассчитать, сколько информации требуется для кодирования индивидуальных номеров автомобилей, а затем умножить это значение на количество зафиксированных машин.

Разберем задачу по шагам:

1. Минимальное количество бит для кодирования номера автомобиля: Каждая машина в таксопарке имеет уникальный номер. Для кодирования индивидуальных номеров требуется выделить минимальное количество бит, чтобы обеспечить различие всех автомобилей. Число уникальных номеров (или машин) равно $N = 28$.

   Чтобы закодировать $N$ различных номеров, требуется $k$ бит, где $2^k \geq N$. Таким образом:

   $$k = \lceil \log_2(N) \rceil$$

   Подставляем $N = 28$:

   $$k = \lceil \log_2(28) \rceil = \lceil 4.807 \rceil = 5 \, \text{бит}$$

   Значит, для кодирования одного номера автомобиля требуется 5 бит.

2. Объем информации для записанных номеров: На территорию заехало $24$ машины. Для каждой из них устройство записывает её номер, используя 5 бит. Общий объем информации (в битах) равен:

   $$I_{\text{бит}} = k \cdot 24 = 5 \cdot 24 = 120 \, \text{бит}$$

3. Перевод объема информации в байты: Один байт содержит 8 бит. Переводим общий объем из бит в байты:

   $$I_{\text{байт}} = \frac{I_{\text{бит}}}{8} = \frac{120}{8} = 15 \, \text{байт}$$

Ответ:

Информационный объем сообщения, записанного устройством, составляет 15 байт.