Специальное устройство на космодроме регистрирует посадку летательных аппаратов, считывая их номера с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого летательного аппарата. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, если на космодром за данное время прилетело 10 из 28 летательных аппаратов? (Ответ дайте в байтах.)

Чтобы определить информационный объем сообщения, зарегистрированного устройством на космодроме, нам нужно понять, как рассчитывается количество информации в битах и байтах.

Шаг 1: Определение количества летательных аппаратов

У нас есть 28 летательных аппаратов, но за данное время приземлились только 10 из них. Таким образом, нам необходимо закодировать 10 уникальных идентификаторов из возможных 28.

Шаг 2: Рассчет количества бит

Для того чтобы закодировать $n$ уникальных значений, нам нужно использовать $k$ бит, где $k$ определяется по формуле:

В нашем случае $n = 10$ (поскольку приземлились 10 аппаратов). Нам также нужно учитывать, что мы можем выбрать 28 возможных значений, поэтому нужно выбрать минимальное $k$, для которого:

Теперь посчитаем $k$:

• $2^4 = 16$ (недостаточно)
• $2^5 = 32$ (достаточно)

Таким образом, минимальное количество бит, необходимых для кодирования 28 летательных аппаратов, составляет 5 бит.

Шаг 3: Определение объема информации

Теперь, чтобы закодировать 10 летательных аппаратов, мы все равно будем использовать 5 бит для каждого, так как это минимально необходимое количество бит, чтобы отличать их от 28 возможных.

Объем информации для одного летательного аппарата будет:

Для 10 летательных аппаратов общий объем информации составит:

Шаг 4: Перевод бит в байты

Чтобы перевести бит в байты, нужно разделить количество бит на 8 (так как 1 байт = 8 бит):

Заключение

Таким образом, информационный объем сообщения, записанного устройством на космодроме, составляет 6.25 байт. Если нужно округлить до целого числа, то можно сказать, что это примерно 7 байт, но точный ответ — 6.25 байт.