В марафоне участвуют 300 атлетов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 160 спортсменов?

Для решения задачи важно понять, как минимизировать количество бит, необходимых для записи номера каждого спортсмена, и определить общий информационный объем сообщения.

1. Минимально возможное количество бит для записи номера одного спортсмена

Номер спортсмена уникален и может принимать значения от 1 до 300. Чтобы закодировать номера от 1 до 300, нужно определить минимальное количество бит $n$, которое удовлетворяет условию:

• $2^8 = 256$, что меньше 300.
• $2^9 = 512$, что больше 300.

Следовательно, для кодирования номера одного спортсмена потребуется 9 бит.

2. Объем данных для 160 спортсменов

Каждый из 160 спортсменов, прошедших промежуточный финиш, будет записан с использованием 9 бит. Общий информационный объем сообщения вычисляется как:

3. Перевод в байты (опционально)

1 байт = 8 бит. Если нужно выразить объем в байтах, делим количество бит на 8:

Итог:

Информационный объем сообщения, записанного устройством, составляет 1440 бит (или 180 байт, если нужен перевод в байты).