В велокроссе участвуют 836 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Какой объём памяти будет использован устройством, когда промежуточный финиш прошли
280 велосипедистов?

Для того чтобы вычислить объём памяти, необходимый для регистрации номеров велосипедистов, нужно понять, сколько бит требуется для кодирования каждого номера.

У нас есть 836 спортсменов, и каждый из них имеет уникальный номер, который нужно записать. Чтобы вычислить минимальное количество бит, которое нужно для кодирования всех возможных номеров, нужно посчитать, сколько двоичных разрядов (битов) потребуется для представления числа 836.

Шаг 1: Рассчитаем количество бит для кодирования номеров спортсменов

Для этого используем формулу для определения количества бит, необходимых для представления числа $N$:

где $N$ — количество уникальных номеров (в нашем случае, 836).

Вычисляем:

Округляем в большую сторону, получаем:

То есть для того, чтобы записать номер любого из 836 спортсменов, требуется 10 бит.

Шаг 2: Рассчитаем объём памяти для регистрации 280 спортсменов

Теперь, когда мы знаем, что для записи одного номера нужно 10 бит, можно посчитать, сколько памяти потребуется для регистрации номеров 280 велосипедистов:

Таким образом, для записи номеров 280 велосипедистов, которые прошли промежуточный финиш, потребуется 2800 бит памяти.

Ответ: 2800 бит.