Метеорологическая станция ведет наблюдение за температурой воздуха. Считается, что температура должна быть представлена целым числом. При этом она не может опускаться ниже минус 10 градусов и подниматься выше плюс 20 градусов. Каждое значение температуры записывается при помощи минимального возможного количества битов. За некоторый период станция сделала 100 измерений. Каков информационный объем результатов наблюдений?

Пожалуйста, с объяснением

Для решения этой задачи нам нужно вычислить информационный объем (в битах) результатов 100 измерений температуры, которые ведет метеорологическая станция. Рассмотрим, как это можно сделать шаг за шагом.

1. Диапазон температур: Температура должна быть представлена целым числом, и она ограничена диапазоном от -10°C до +20°C. То есть возможные значения температуры могут быть от -10 до 20 включительно.

2. Общее количество возможных значений температуры: Чтобы посчитать количество возможных температурных значений, мы определяем количество чисел в диапазоне от -10 до 20. Это можно вычислить как разницу между верхней и нижней границей диапазона, плюс 1 (поскольку обе границы включаются):

   $$20 - (-10) + 1 = 31$$

   Итак, существует 31 возможное значение температуры.

3. Определение количества бит для представления одного значения: Чтобы представить одно из 31 возможных значений, нужно определить минимальное количество бит. Количество битов определяется через формулу для числа возможных состояний:

   $$n = \lceil \log_2(k) \rceil$$

   где $k$ — количество возможных значений, а $n$ — минимальное количество бит. В нашем случае $k = 31$, и мы вычисляем:

   $$n = \lceil \log_2(31) \rceil$$

   $\log_2(31)$ примерно равно 4.95, следовательно, $n = 5$ бит. То есть для записи одного значения температуры требуется 5 бит.

4. Общий информационный объем для 100 измерений: Если одно измерение температуры требует 5 бит, то для 100 измерений общий информационный объем будет:

   $$100 \times 5 = 500 \text{ бит}$$

Таким образом, информационный объем 100 измерений температуры составляет 500 бит.