Поле для игры «Морской бой» состоит из 144 квадратов: 12 столбцов и 12 строк. Какое минимальное количество битов потребуется для кодирования координат одного квадрата поля?

Для решения задачи определения минимального количества битов, необходимых для кодирования координат одного квадрата на поле для игры «Морской бой», рассмотрим следующий подход:

1. Структура поля

Поле состоит из 12 столбцов и 12 строк, что формирует прямоугольную сетку размером $12 \times 12 = 144$ квадратов. Каждому квадрату поля можно присвоить уникальные координаты. Обычно координаты записываются в виде пары $(x, y)$, где:

• $x$ — номер столбца (от 1 до 12),
• $y$ — номер строки (от 1 до 12).

2. Общая идея кодирования

Для кодирования координат нужно закодировать как $x$, так и $y$. Каждую из этих величин можно представить в виде числа в двоичной системе счисления. Количество битов для кодирования числа определяется количеством битов, необходимым для представления его диапазона.

Кодирование $x$ (номер столбца)

Столбцы пронумерованы от 1 до 12. Чтобы закодировать 12 различных значений, нам нужно найти минимальное $n$, для которого выполняется:

Наименьшее $n$, удовлетворяющее этому условию, равно 4 ($2^4 = 16 \geq 12$). Значит, для кодирования $x$ требуется 4 бита.

Кодирование $y$ (номер строки)

Аналогично, строки пронумерованы от 1 до 12. Для кодирования 12 различных значений также потребуется 4 бита.

3. Суммарное количество битов

Теперь сложим количество битов, необходимых для кодирования $x$ и $y$:

4. Проверка

В 8 битах можно закодировать $2^8 = 256$ различных комбинаций. Это больше, чем 144 клетки на поле, поэтому 8 битов достаточно для уникального кодирования координат.

5. Итог

Минимальное количество битов, необходимое для кодирования координат одного квадрата на поле, составляет 8 битов.