СРОЧНО НУЖНО УСПЕТЬ РЕШИТЬ ЗА ДВА ДНЯ!
Нужно составить алгоритмы через теорему Виета(с решением) Желательно несколько алгоритмов. Кто сможет помочь?

Вот несколько алгоритмов, основанных на теореме Виета, с подробными решениями. Теорема Виета связывает коэффициенты квадратного уравнения с его корнями. Рассмотрим несколько случаев.

Алгоритм 1. Найти квадратное уравнение по заданным корням $x_1$ и $x_2$

Теорема Виета:
Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ верны следующие соотношения:

1. $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$
2. $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

Если $x_1$ и $x_2$ заданы, можно составить уравнение:

Пример:
Пусть $x_1 = 3$, $x_2 = -2$.
Тогда $x_1 + x_2 = 3 + (-2) = 1$ и $x_1 \cdot x_2 = 3 \cdot (-2) = -6$.

Уравнение:

Алгоритм 2. Найти корни уравнения через теорему Виета

Дано уравнение $x^2 + px + q = 0$. По теореме Виета:

1. $x_1 + x_2 = -p$
2. $x_1 \cdot x_2 = q$

Ищем корни с использованием Виетовой теоремы вручную.

Пример:
Дано уравнение $x^2 - 5x + 6 = 0$.

1. Сравниваем с общим видом $x^2 + px + q = 0$: $p = -5$, $q = 6$.
2. Тогда $x_1 + x_2 = 5$, $x_1 \cdot x_2 = 6$.
   Подбираем числа $x_1$ и $x_2$, удовлетворяющие этим условиям: $x_1 = 3$, $x_2 = 2$.
   Ответ: $x_1 = 3$, $x_2 = 2$.

Алгоритм 3. Найти недостающий коэффициент уравнения

Если известны корни $x_1$, $x_2$ и один из коэффициентов уравнения, можно восстановить уравнение.

Пример:
Дано $x_1 = 4$, $x_2 = -1$, $a = 2$. Найти полный вид уравнения.

1. Используем теорему Виета:

   $$b = -a(x_1 + x_2) = -2(4 + (-1)) = -2 \cdot 3 = -6$$ $$c = a(x_1 \cdot x_2) = 2 \cdot (4 \cdot (-1)) = 2 \cdot -4 = -8$$

2. Уравнение:

   $$2x^2 - 6x - 8 = 0$$