На хранение целого числа отвели 12 бит. Сколько чисел можно закодировать таким образом?

Чтобы ответить на вопрос о том, сколько чисел можно закодировать с использованием 12 бит, нужно понять, что каждый бит может представлять одно из двух состояний: 0 или 1.

Вычисление количества кодируемых значений

Общее количество возможных комбинаций определяется как $2^n$, где $n$ — количество бит.

В данном случае $n = 12$:

Таким образом, 12 бит позволяют закодировать 4096 различных чисел.

Уточнение: знак числа

Если речь идет о том, какие именно числа можно закодировать, это зависит от того, используется ли знак (например, для представления отрицательных и положительных чисел):

1. Беззнаковое представление (unsigned):
   В этом случае все 4096 комбинаций кодируют числа от 0 до $2^{12} - 1$, то есть от 0 до 4095.

2. Знаковое представление (signed):
   Для кодирования чисел со знаком обычно используется метод "дополнения до двух" (two's complement). Тогда:

   • Старший (12-й) бит отвечает за знак: 0 — положительное число, 1 — отрицательное.
   • Диапазон чисел будет от $-2^{11}$ до $2^{11} - 1$.
     Это даёт диапазон от $-2048$ до $2047$.

В обоих случаях общее количество кодируемых чисел остаётся 4096, но диапазон значений различается.

Ответ

• Общее количество чисел: 4096.
• Беззнаковое представление: числа от 0 до 4095.
• Знаковое представление: числа от $-2048$ до $2047$.