Прямая, параллельная стороне AB
треугольника ABC, пересекает стороны AC и BC в точках M и N соответственно.
Найдите AC, если CM = 14 см, CN = 18 см, BC = 27 см.

Решение задачи

Мы знаем, что прямая $MN$ параллельна стороне $AB$ треугольника $ABC$, поэтому по теореме Фалеса можно утверждать, что отрезки на сторонах $AC$ и $BC$, разделенные этой параллельной прямой, пропорциональны.

1. Обозначения:

• $AC$ — нужно найти;
• $BC = 27$ см (из условия);
• $CM = 14$ см (часть стороны $AC$);
• $CN = 18$ см (часть стороны $BC$).

Пусть $AM = x$ и $AN = y$, где:

• $AM + MC = AC$,
• $AN + CN = BC$.

2. Теорема Фалеса:

По теореме Фалеса:

Подставляем:

3. Подставляем известные значения:

• $CM = 14$, $CN = 18$, $BC = 27$.

Упрощаем дроби:

Сокращаем дробь:

4. Уравнение:

Теперь умножаем обе части на $AC$, чтобы избавиться от дробей:

Домножаем уравнение на 3, чтобы избавиться от дробной части:

Раскрываем скобки:

Переносим $AC$ в одну сторону:

Упрощаем:

Находим $AC$:

Ответ:

Сторона $AC$ равна 21 см.