Нитяному маятнику, находящемуся в положении равновесия, сообщили небольшую горизонтальной скорость v0. на какую высоту поднимается шарик.?

Для решения этой задачи нужно использовать закон сохранения энергии, так как на маятник в данном случае действуют только силы тяжести и натяжения нити, а силы трения отсутствуют.

Условия задачи:

• Маятник находится в положении равновесия (висит вертикально на нити).
• Ему сообщают горизонтальную скорость $v_0$.
• Требуется найти максимальную высоту подъёма шарика.

Анализ:

Когда маятнику сообщают скорость $v_0$, он начинает движение по дуге окружности. В самой верхней точке подъёма его скорость станет равной нулю, так как вся его кинетическая энергия перейдёт в потенциальную. Таким образом, используем закон сохранения энергии.

1. Кинетическая энергия в начальный момент:

   $$E_k = \frac{1}{2}mv_0^2,$$

   где $m$ — масса шарика, $v_0$ — начальная горизонтальная скорость.

2. Потенциальная энергия на максимальной высоте:

   $$E_p = mgh,$$

   где $h$ — искомая высота подъёма, $g$ — ускорение свободного падения.

3. Закон сохранения энергии: Сумма кинетической и потенциальной энергии остаётся постоянной. В начальный момент потенциальная энергия равна нулю ($h = 0$), а кинетическая энергия равна $\frac{1}{2}mv_0^2$. На максимальной высоте вся кинетическая энергия переходит в потенциальную:

   $$\frac{1}{2}mv_0^2 = mgh.$$

4. Решение уравнения: Масса $m$ сокращается:

   $$\frac{1}{2}v_0^2 = gh.$$

   Выразим $h$:

   $$h = \frac{v_0^2}{2g}.$$

Ответ:

Маятник поднимется на высоту

Что важно:

• Ускорение свободного падения $g$ обычно принимают равным $9.8 \, \text{м/с}^2$, если задача решается в системе СИ.
• Величина $h$ зависит только от начальной скорости $v_0$ и не зависит от длины нити маятника.