Как по двоичному коду восстановить соответствующее десятичное число?приведите пример и объясните как узнавали

Восстановить десятичное число из двоичного кода довольно просто, если понять, как работает двоичная система. Каждая цифра в двоичном числе (бит) соответствует степени числа 2. Мы начинаем с младшего разряда (справа налево), которому соответствует $2^0$, затем $2^1$, $2^2$ и так далее. Если в данной позиции стоит 1, то значение этой степени добавляется к общему числу. Если 0 — просто пропускаем.

Шаги восстановления:

1. Запишите двоичное число.
2. Для каждой цифры определите степень двойки, соответствующую её позиции.
3. Умножьте каждый бит на соответствующую степень двойки.
4. Сложите полученные значения, чтобы получить итоговое десятичное число.

Пример:

Возьмем двоичное число $1011$.

1. Записываем числа в разрядах справа налево: $1, 1, 0, 1$.
2. Определяем степени двойки:
   • Первый разряд (справа): $2^0 = 1$,
   • Второй разряд: $2^1 = 2$,
   • Третий разряд: $2^2 = 4$,
   • Четвертый разряд: $2^3 = 8$.
3. Умножаем цифры из двоичного числа на их степени двойки:
   • $1 \times 2^3 = 8$,
   • $0 \times 2^2 = 0$,
   • $1 \times 2^1 = 2$,
   • $1 \times 2^0 = 1$.
4. Складываем результаты: $8 + 0 + 2 + 1 = 11$.

Итак, двоичное число $1011$ в десятичной системе равно $11$.

Еще один пример:

Возьмем число $11010$.

1. Разряды: $1, 0, 1, 1, 0$ (считаем справа налево).
2. Степени двойки:
   • $2^0 = 1$,
   • $2^1 = 2$,
   • $2^2 = 4$,
   • $2^3 = 8$,
   • $2^4 = 16$.
3. Умножаем:
   • $1 \times 16 = 16$,
   • $1 \times 8 = 8$,
   • $0 \times 4 = 0$,
   • $1 \times 2 = 2$,
   • $0 \times 1 = 0$.
4. Складываем: $16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 26$.

Итак, двоичное число $11010$ равно $26$ в десятичной системе.

Вывод:

Для преобразования нужно помнить, что каждая позиция в двоичном числе — это степень двойки, начиная с нуля справа. Простое умножение и сложение дают правильный результат.