Найти сумму всех n-значных чисел, кратных k (1 ≤ n ≤ 4).
Кумир. Помогите, срочно надо!

Чтобы найти сумму всех n-значных чисел, кратных числу $k$, для значений $n$ от 1 до 4, давай разберем задачу поэтапно.

1. Определим диапазоны чисел для разных значений $n$:

   • Для $n = 1$ — числа от 1 до 9.
   • Для $n = 2$ — числа от 10 до 99.
   • Для $n = 3$ — числа от 100 до 999.
   • Для $n = 4$ — числа от 1000 до 9999.

2. Найдем числа, кратные $k$: Для каждого диапазона нужно определить первые и последние числа, кратные $k$, и затем посчитать сумму всех таких чисел.

3. Алгоритм для поиска суммы чисел, кратных $k$: Пусть мы ищем сумму всех чисел в пределах от $A$ до $B$, которые кратны $k$. Для этого:

   • Находим первое число, которое больше или равно $A$ и кратно $k$. Это будет $A_1 = \lceil A/k \rceil \cdot k$.
   • Находим последнее число, которое меньше или равно $B$ и кратно $k$. Это будет $B_1 = \lfloor B/k \rfloor \cdot k$.
   • Сумма всех чисел от $A_1$ до $B_1$, кратных $k$, может быть найдена через формулу для суммы арифметической прогрессии: $$S = \frac{n}{2} \cdot (A_1 + B_1)$$ где $n$ — количество чисел, кратных $k$ в этом диапазоне, то есть: $$n = \frac{B_1 - A_1}{k} + 1$$

4. Пример: Рассмотрим пример для $n = 2$ (для двузначных чисел) и $k = 3$:

   • Диапазон: от 10 до 99.
   • Первое число, кратное 3, в диапазоне [10, 99] — это 12.
   • Последнее число, кратное 3, в этом же диапазоне — это 99.
   • Количество чисел, кратных 3, в диапазоне [10, 99] можно посчитать так: $n = \frac{99 - 12}{3} + 1 = 30$.
   • Сумма этих чисел: $$S = \frac{30}{2} \cdot (12 + 99) = 15 \cdot 111 = 1665$$

5. Общий подход для всех значений $n$:

   • Для $n = 1$, $k = 3$, диапазон [1, 9], сумма чисел, кратных 3, будет: $$3 + 6 + 9 = 18$$
   • Для $n = 2$, $k = 3$, диапазон [10, 99], сумма чисел, кратных 3, будет как выше: 1665.
   • Для $n = 3$, $k = 3$, диапазон [100, 999], нужно аналогично найти сумму чисел от 102 до 999, кратных 3.
   • Для $n = 4$, $k = 3$, диапазон [1000, 9999], аналогично находим сумму от 1002 до 9999, кратных 3.

Таким образом, по аналогии с приведенным примером, можно вычислить сумму всех чисел, кратных $k$, для любого значения $n$ от 1 до 4.