Мощность алфавита, с помощью которого составлено сообщение, равна 100 символов. Найдите информационный вес одного символа.

Для того чтобы найти информационный вес одного символа, нужно использовать формулу для вычисления информационного содержания (или энтропии) символа в сообщении. Для этого нам нужно сначала понять, что такое мощность алфавита и как она связана с информацией.

Мощность алфавита

Мощность алфавита — это количество уникальных символов, которые могут быть использованы для составления сообщения. В данном случае мощность алфавита равна 100. Это означает, что существует 100 различных символов, которые могут быть использованы в сообщении.

Информационный вес символа

Информационный вес символа в контексте теории информации можно вычислить с помощью формулы, которая связана с количеством символов в алфавите. Если мощность алфавита равна $M$, то информационный вес одного символа $I$ определяется как:

где:

• $I$ — информационный вес одного символа (в битах),
• $M$ — мощность алфавита, то есть количество возможных символов в алфавите.

Применим формулу

В нашем случае мощность алфавита $M = 100$. Подставляем это значение в формулу:

Теперь нужно вычислить логарифм по основанию 2 от 100. Это можно сделать через приближенное значение:

Зная, что $\log_{10} 100 = 2$ и $\log_{10} 2 \approx 0.3010$, получаем:

Ответ

Информационный вес одного символа в алфавите мощностью 100 символов примерно равен 6.644 бита. Это означает, что каждый символ из такого алфавита несет в себе примерно 6.644 бита информации.

Таким образом, для сообщения, составленного из символов этого алфавита, каждый символ несет около 6.644 бита информации.