Для треугольника ABC справедливо равенство:

а) $AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2BC \cdot AC \cdot \cos \angle BCA$

б) $BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB \cdot AC \cdot \cos \angle ABC$

в) $AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2AB \cdot BC \cdot \cos \angle ACB$

(Исправлены грамматические ошибки, добавлены пробелы и символы математических выражений.)

Для решения задачи рассмотрим каждый вариант поочередно, чтобы понять, какой из них соответствует правильной формуле для треугольника.

Мы имеем треугольник $ABC$, и нам нужно найти правильное выражение для одной из сторон с использованием косинусного правила. Косинусное правило для треугольника гласит:

где $c$ — это сторона напротив угла $C$, а $a$ и $b$ — это другие две стороны.

Теперь рассмотрим каждый из вариантов:

1. Вариант а): $AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2BC \cdot AC \cdot \cos(∠BCA)$

   Это правильная формула, соответствующая косинусному правилу для треугольника. Здесь мы используем стороны $BC$ и $AC$, а угол $∠BCA$ лежит напротив стороны $AB$. Формула в этом виде точно соответствует косинусному правилу.

2. Вариант б): $BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB \cdot AC \cdot \cos(∠ABC)$

   Это тоже правильная формула по косинусному правилу, но для другой стороны. Здесь угол $∠ABC$ лежит напротив стороны $BC$, и формула применена корректно.

3. Вариант в): $AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2AB \cdot BC \cdot \cos(∠ACB)$

   И эта формула тоже верна. Она соответствует косинусному правилу для стороны $AC$, где угол $∠ACB$ лежит напротив этой стороны.

Таким образом, все три варианта представляют собой правильные применения косинусного правила в разных случаях для разных сторон треугольника. Однако каждый вариант подходит для своей конкретной стороны и угла.

Ответ: все три варианта являются правильными.