Задача по экономике по теме \"Спрос и предложение\"

Функция спроса на товар QD = 10 – P, функция предложения QS = – 5 + 2P. Единицы измерений: Q – тыс. шт. в мес.; Р – руб.

а) Определить равновесную цену и объем продаж.

б) Государство устанавливает фиксированную цену 4 руб. Определить дефицит или излишек.

в) Вводится налог 1,5 руб., который уплачивает продавец. Определить равновесную цену и объем продаж.

Задача касается анализа рынка с использованием функций спроса и предложения. Давайте поэтапно решим все части задачи.

а) Определение равновесной цены и объема продаж

Для нахождения равновесной цены и объема продаж необходимо приравнять функции спроса и предложения. Равновесие на рынке наступает, когда количество товара, которое покупатели готовы купить (спрос), равно количеству товара, которое продавцы готовы предложить (предложение).

Функция спроса:
$Q_D = 10 - P$

Функция предложения:
$Q_S = -5 + 2P$

Для нахождения равновесной цены приравняем эти функции:

Решаем это уравнение:

Таким образом, равновесная цена составляет 5 рублей.

Теперь подставим эту цену в одну из функций, чтобы найти равновесное количество товара.

Подставим $P = 5$ в функцию спроса:

Или подставим $P = 5$ в функцию предложения:

Равновесный объем продаж составляет 5 тыс. шт. в месяц.

б) Государство устанавливает фиксированную цену 4 руб.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда государство устанавливает фиксированную цену в 4 рубля. Чтобы определить, будет ли дефицит или излишек, нужно подставить цену 4 в функции спроса и предложения.

Подставим $P = 4$ в функцию спроса:

Подставим $P = 4$ в функцию предложения:

Таким образом, при цене 4 рубля покупатели хотят купить 6 тыс. шт., а продавцы готовы предложить только 3 тыс. шт. Это означает, что дефицит товара составляет 3 тыс. шт. (6 - 3 = 3).

в) Вводится налог 1,5 руб., который уплачивает продавец.

Теперь рассматриваем ситуацию, когда вводится налог в размере 1,5 рубля, который уплачивает продавец. Это означает, что цена, по которой продавец продает товар, увеличится на 1,5 рубля. Таким образом, цена, которую покупатель будет платить, останется прежней (P), а цена, которую продавец получает, будет $P - 1,5$.

Измененная функция предложения будет выглядеть так:

Упростим эту функцию:

Теперь нужно найти новую равновесную цену и объем. Для этого приравняем функцию спроса и функцию нового предложения:

Решаем уравнение:

Таким образом, новая равновесная цена составляет 6 рублей. Теперь подставим эту цену в одну из функций, чтобы найти новый равновесный объем.

Подставим $P = 6$ в функцию спроса:

Подставим $P = 6$ в новую функцию предложения:

Новый равновесный объем продаж составляет 4 тыс. шт. в месяц.

Ответы:

1. Равновесная цена и объем продаж: 5 рублей и 5 тыс. шт.
2. При фиксированной цене 4 руб.: дефицит 3 тыс. шт.
3. После введения налога 1,5 руб.: равновесная цена 6 рублей, равновесный объем продаж 4 тыс. шт.