У бабушки 20 чашек 5 с красными цветами остальные с синими бабушка наливает чай в две случайно выбранные чашки что одна из них будет с красными цветами

Задача состоит в том, чтобы найти вероятность того, что хотя бы одна из двух случайно выбранных чашек будет с красными цветами.

У нас есть 20 чашек, из которых 5 с красными цветами, а остальные (15) — с синими цветами.

Мы выбираем 2 чашки случайным образом, и нас интересует вероятность того, что хотя бы одна из выбранных чашек будет с красными цветами.

Подход к решению

1. Общее количество способов выбрать 2 чашки из 20: Общее количество способов выбрать 2 чашки из 20 можно вычислить с помощью формулы сочетаний:

   $$C(20, 2) = \frac{20 \times 19}{2} = 190$$

2. Количество способов выбрать 2 чашки, обе с синими цветами: Из 15 синих чашек мы можем выбрать 2 чашки следующим образом:

   $$C(15, 2) = \frac{15 \times 14}{2} = 105$$

3. Количество способов выбрать 2 чашки, хотя бы одна из которых с красным цветом: Это будет всё количество способов выбрать 2 чашки минус количество способов выбрать 2 чашки синих. То есть:

   $$\text{Способы с хотя бы одной красной чашкой} = C(20, 2) - C(15, 2) = 190 - 105 = 85$$

4. Вероятность того, что хотя бы одна чашка с красным цветом: Теперь можно найти вероятность, разделив количество благоприятных исходов на общее количество исходов:

   $$P(\text{хотя бы одна красная чашка}) = \frac{85}{190} = \frac{17}{38} \approx 0,447$$

Ответ:

Вероятность того, что хотя бы одна из выбранных чашек будет с красными цветами, составляет примерно 0,447 или 44,7%.