Периметр равнобедренного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон меньше другой на 12 см. Найдите стороны треугольника

Задача о нахождении сторон равнобедренного треугольника с данным периметром и разницей между его сторонами. Давайте решим её шаг за шагом.

1. Обозначим стороны треугольника. Пусть длина двух одинаковых сторон равнобедренного треугольника будет $x$ см. Тогда основание треугольника, которое на 12 см меньше, будет $x - 12$ см.

2. Используем информацию о периметре. Периметр равнобедренного треугольника — это сумма всех его сторон. Составим уравнение:

   $$x + x + (x - 12) = 45$$

   Сначала упростим это уравнение:

   $$2x + (x - 12) = 45$$ $$3x - 12 = 45$$

   Теперь решим это уравнение. Для этого прибавим 12 к обеим частям:

   $$3x = 57$$

   Разделим обе части на 3:

   $$x = 19$$

3. Проверим, чему равны стороны треугольника. Теперь, когда мы нашли, что $x = 19$, можем вычислить все стороны треугольника:

   • Два равных катета (стороны треугольника) равны $x = 19$ см.
   • Основание треугольника равно $x - 12 = 19 - 12 = 7$ см.

4. Проверим решение. Периметр равнобедренного треугольника должен быть 45 см:

   $$19 + 19 + 7 = 45$$

   Всё сходится, следовательно, решение правильное.

Ответ: Стороны треугольника — 19 см, 19 см и 7 см.