а)х^3-9х=0 б)х^4-6х^2+5=0

Для решения этих уравнений нужно применить основные алгебраические методы.

а) Уравнение $x^3 - 9x = 0$

1. Вынесем общий множитель из каждого члена уравнения:

   $$x(x^2 - 9) = 0$$

2. Теперь у нас есть произведение двух выражений: $x$ и $x^2 - 9$. Условие, чтобы произведение было равно нулю, — одно из множителей должно быть равно нулю. Рассмотрим оба случая:

   • $x = 0$ — это одно из решений.

   • $x^2 - 9 = 0$ — решим это уравнение:

     $$x^2 = 9 \quad \Rightarrow \quad x = \pm 3$$

3. Таким образом, решения уравнения $x^3 - 9x = 0$:

   $$x = 0, \, x = 3, \, x = -3$$

б) Уравнение $x^4 - 6x^2 + 5 = 0$

1. Для этого уравнения удобно использовать подстановку. Пусть $y = x^2$. Тогда уравнение примет вид:

   $$y^2 - 6y + 5 = 0$$

2. Решим полученное квадратное уравнение. Для этого применим формулу для решения квадратных уравнений:

   $$y = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$$ $$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 20}}{2}$$ $$y = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{2}$$ $$y = \frac{6 \pm 4}{2}$$

3. Получаем два значения для $y$:

   • $y = \frac{6 + 4}{2} = 5$

   • $y = \frac{6 - 4}{2} = 1$

4. Теперь подставим $y = x^2$, то есть $x^2 = 5$ или $x^2 = 1$.

   • Если $x^2 = 5$, то $x = \pm \sqrt{5}$.

   • Если $x^2 = 1$, то $x = \pm 1$.

5. Таким образом, решения уравнения $x^4 - 6x^2 + 5 = 0$ — это:

   $$x = \pm \sqrt{5}, \, x = \pm 1$$