5sin98°/(sin49°*sin41°)

Для того чтобы решить выражение $\frac{5 \sin 98^\circ}{\sin 49^\circ \cdot \sin 41^\circ}$, давайте сначала разберёмся, как можно упростить его.

1. Применение тригонометрических идентичностей:
   Известно, что $\sin(90^\circ + x) = \cos x$. Тогда:

   $$\sin 98^\circ = \sin(90^\circ + 8^\circ) = \cos 8^\circ.$$

   Таким образом, выражение становится:

   $$\frac{5 \cos 8^\circ}{\sin 49^\circ \cdot \sin 41^\circ}.$$

2. Проверка углов:
   Обратите внимание, что углы $49^\circ$ и $41^\circ$ складываются в 90 градусов, то есть:

   $$49^\circ + 41^\circ = 90^\circ.$$

   Это даёт возможность использовать тригонометрическую идентичность:

   $$\sin 49^\circ = \cos 41^\circ.$$

   Таким образом, выражение упрощается до:

   $$\frac{5 \cos 8^\circ}{\cos 41^\circ \cdot \sin 41^\circ}.$$

3. Использование формулы для синуса удвоенного угла:
   Мы можем использовать формулу для синуса удвоенного угла:

   $$\sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta.$$

   Таким образом:

   $$\sin 82^\circ = 2 \sin 41^\circ \cos 41^\circ.$$

   Следовательно, выражение можно записать как:

   $$\frac{5 \cos 8^\circ}{\frac{1}{2} \sin 82^\circ}.$$

4. Упрощение:
   Умножаем числитель и знаменатель на 2:

   $$\frac{10 \cos 8^\circ}{\sin 82^\circ}.$$

   Поскольку $\sin 82^\circ = \cos 8^\circ$, получаем:

   $$\frac{10 \cos 8^\circ}{\cos 8^\circ} = 10.$$

Ответ: значение выражения равно 10.