5^2x-7^x-5^2x*17+7^x*17=0

Запишем уравнение в более удобном виде, выделив одинаковые множители:

Сгруппируем слагаемые с одинаковыми степенями:

Вынесем общий множитель $16$:

Обе стороны положительные при любом $x$, поэтому единственное возможное решение получается из равенства степеней:

Возьмём натуральный логарифм:

Перенесём всё в одну сторону:

Выражение $\ln 7 - 2\ln 5\neq 0$ (поскольку $\ln 7\approx1{,}946$ и $2\ln 5\approx3{,}219$), значит остаётся единственный вариант:

Ответ: $x=0$.