(2y+3)/(2y-1)=(y-5)/(y+3)

Для решения уравнения $\frac{2y+3}{2y-1} = \frac{y-5}{y+3}$, давайте воспользуемся методом кросс-множения. Это означает, что мы умножаем обе стороны уравнения по диагонали:

Теперь раскроем обе части:

Левая часть:

Правая часть:

Теперь приравняем обе части:

Преобразуем уравнение, вычтя $2y^2$ с обеих сторон:

Теперь перенесем все слагаемые с $y$ на одну сторону, а числа на другую:

Получим:

Теперь решим для $y$:

Таким образом, решение уравнения: $y = -\frac{1}{5}$.

Однако необходимо проверить, что найденное значение $y = -\frac{1}{5}$ не приводит к делению на ноль в исходном уравнении. Подставим это значение в знаменатели исходных дробей:

• В первом знаменателе $2y - 1 = 2(-\frac{1}{5}) - 1 = -\frac{2}{5} - 1 = -\frac{7}{5}$, что не равно нулю.

• Во втором знаменателе $y + 3 = -\frac{1}{5} + 3 = \frac{14}{5}$, что тоже не равно нулю.

Значит, найденное значение $y = -\frac{1}{5}$ является допустимым решением.