(1/4)^x=64 2^(2x-7)=8 3^(x+1)-3^x=18

1. Чтобы решить уравнение $(1/4)^x = 64$, начнем с того, что можем выразить обе стороны уравнения через степень 2.

   • $\frac{1}{4} = 2^{-2}$, значит $(1/4)^x = (2^{-2})^x = 2^{-2x}$.

   • 64 можно записать как $2^6$, то есть $64 = 2^6$.

   Получаем уравнение:

   $$2^{-2x} = 2^6$$

   Поскольку основания одинаковы, приравняем показатели степеней:

   $$-2x = 6$$

   Отсюда:

   $$x = -3$$

2. Рассмотрим уравнение $2^{2x-7} = 8$.

   • 8 можно выразить как $2^3$, то есть $8 = 2^3$.

   Таким образом, уравнение превращается в:

   $$2^{2x - 7} = 2^3$$

   Приравняем показатели степеней:

   $$2x - 7 = 3$$

   Из этого:

   $$2x = 10$$ $$x = 5$$

3. Перейдем к уравнению $3^{x+1} - 3^x = 18$. Заметим, что $3^{x+1} = 3^x \cdot 3$, поэтому уравнение можно переписать как:

   $$3^x \cdot 3 - 3^x = 18$$

   Вынесем $3^x$ за скобки:

   $$3^x(3 - 1) = 18$$

   Упростим:

   $$3^x \cdot 2 = 18$$

   Разделим обе части на 2:

   $$3^x = 9$$

   $9$ можно выразить как $3^2$, следовательно:

   $$3^x = 3^2$$

   Приравняем показатели степеней:

   $$x = 2$$

Ответы:

1. $x = -3$

2. $x = 5$

3. $x = 2$