1 + |1 - 4x| = 9 - уравнение с модулем

Чтобы решить уравнение с модулем $1 + |1 - 4x| = 9$, нужно сначала изолировать модуль:

Вычитаем 1 с обеих сторон:

Теперь нужно учесть два случая, так как значение выражения внутри модуля может быть как положительным, так и отрицательным.

Первый случай: $1 - 4x = 8$

Решаем это уравнение:

Вычитаем 1 с обеих сторон:

Делим на -4:

Второй случай: $1 - 4x = -8$

Решаем это уравнение:

Вычитаем 1 с обеих сторон:

Делим на -4:

Таким образом, у уравнения $1 + |1 - 4x| = 9$ два решения: $x = -\frac{7}{4}$ и $x = \frac{9}{4}$.