3 1/2*{2/3x+4/7}=2 1/3

Для того чтобы решить уравнение $3 \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{2}{3}x + \frac{4}{7} \right) = 2 \frac{1}{3}$, следуем поэтапно.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • $3 \frac{1}{2} = \frac{7}{2}$

   • $2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$

   Теперь уравнение выглядит так:

   $$\frac{7}{2} \cdot \left( \frac{2}{3}x + \frac{4}{7} \right) = \frac{7}{3}$$

2. Раскроем скобки, умножив каждое выражение в скобках на $\frac{7}{2}$:

   $$\frac{7}{2} \cdot \frac{2}{3}x + \frac{7}{2} \cdot \frac{4}{7} = \frac{7}{3}$$

3. Упростим каждый множитель:

   • $\frac{7}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3}$

   • $\frac{7}{2} \cdot \frac{4}{7} = \frac{28}{14} = 2$

   Таким образом, уравнение становится:

   $$\frac{7}{3}x + 2 = \frac{7}{3}$$

4. Теперь изолируем $x$. Для этого сначала вычитаем 2 из обеих сторон уравнения:

   $$\frac{7}{3}x = \frac{7}{3} - 2$$

5. Приводим 2 к дроби с общим знаменателем:

   $$2 = \frac{6}{3}$$

   Тогда уравнение примет вид:

   $$\frac{7}{3}x = \frac{7}{3} - \frac{6}{3} = \frac{1}{3}$$

6. Теперь разделим обе стороны уравнения на $\frac{7}{3}$, чтобы найти $x$:

   $$x = \frac{1}{3} \div \frac{7}{3} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{7} = \frac{1}{7}$$

Ответ: $x = \frac{1}{7}$.