АВСД - трапеция с основаниями АВ и СД. АВ = 10 см, ВС = ДА = 13 см, СД = 20 см. Найти площадь трапеции.

Для нахождения площади трапеции, нужно использовать формулу:

где $a$ и $b$ — основания трапеции, а $h$ — высота.

У нас даны следующие данные:

• основания трапеции $AВ = 10$ см и $СД = 20$ см.

• боковые стороны $ВС = 13$ см и $ДА = 13$ см.

Чтобы найти высоту трапеции $h$, нужно воспользоваться методом через прямоугольный треугольник. Для этого нужно опустить перпендикуляр из вершины $B$ на основание $СД$, получив прямоугольный треугольник.

Обозначим точку пересечения перпендикуляра с основанием $СД$ как точку $H$. Тогда у нас будет два прямоугольных треугольника, и длина отрезка $CH = 10$ см (так как разница между основаниями трапеции $20 - 10 = 10$ см).

Теперь, используя теорему Пифагора для треугольника $BCH$, можем найти высоту $h$. В этом треугольнике гипотенуза $BC = 13$ см, одна из катетов $CH = 10$ см, а другой катет — это высота $h$.

По теореме Пифагора:

Теперь, зная высоту, можем вычислить площадь трапеции:

Таким образом, площадь трапеции равна примерно 124.65 см².