Xy=8,x+y=6

Дано два уравнения:

1. $Xy = 8$

2. $x + y = 6$

Для решения системы уравнений, давайте выразим одну переменную через другую из второго уравнения. Из уравнения $x + y = 6$ выразим $y$:

Теперь подставим это выражение для $y$ во второе уравнение $Xy = 8$:

Раскроем скобки:

Преобразуем это в стандартную форму квадратного уравнения:

Умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от минуса перед $x^2$:

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула для дискриминанта:

Где $a = 1$, $b = -6$, $c = 8$:

Так как дискриминант положительный, у уравнения два корня. Найдем их по формуле:

Подставим значения:

Получаем два значения для $x$:

Теперь найдем значения для $y$, подставив $x_1$ и $x_2$ в выражение $y = 6 - x$:

Для $x_1 = 4$:

Для $x_2 = 2$:

Итак, возможны два решения системы:

1. $x = 4$, $y = 2$

2. $x = 2$, $y = 4$

Оба этих решения удовлетворяют исходной системе уравнений.