X^6 = (7x - 10)^3. Решите уравнение.

Чтобы решить уравнение $x^6 = (7x - 10)^3$, давайте пошагово разберем, как это сделать.

1. Раскроем правую часть уравнения:

   Нам нужно выразить $(7x - 10)^3$ через стандартные множители. Для этого используем формулу куба бинома:

   $$(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$$

   В нашем случае $a = 7x$ и $b = 10$. Подставим эти значения в формулу:

   $$(7x - 10)^3 = (7x)^3 - 3(7x)^2(10) + 3(7x)(10)^2 - 10^3$$

   Раскроем выражения:

   $$(7x - 10)^3 = 343x^3 - 3 \times 49x^2 \times 10 + 3 \times 7x \times 100 - 1000$$ $$= 343x^3 - 1470x^2 + 2100x - 1000$$

   Теперь у нас есть уравнение:

   $$x^6 = 343x^3 - 1470x^2 + 2100x - 1000$$

2. Переносим все на одну сторону:

   Для удобства решения перенесем все выражения на одну сторону уравнения:

   $$x^6 - 343x^3 + 1470x^2 - 2100x + 1000 = 0$$

3. Предполагаем, что одно из решений — это $x = 1$:

   Проверим, является ли $x = 1$ корнем уравнения. Подставляем $x = 1$ в исходное уравнение:

   Слева:

   $$x^6 = 1^6 = 1$$

   Справа:

   $$(7x - 10)^3 = (7 \times 1 - 10)^3 = (-3)^3 = -27$$

   Мы видим, что $1 \neq -27$, значит, $x = 1$ не является корнем уравнения.

4. Пробуем факторизацию:

   Следующим шагом стоит попытаться найти другие возможные корни, например, числовые. Это уравнение можно решить методами численных методов или методом нахождения корней многочлена.