2y-8/y-5+10/y^2-25=y+4/y+5

Ответы на вопрос

Отвечает Брагина Аня.

Рассмотрим данное уравнение:

\frac{2y - 8}{y - 5} + \frac{10}{y^2 - 25} = \frac{y + 4}{y + 5}

Заметим, что $y^2 - 25$ можно разложить как разность квадратов:

y^2 - 25 = (y - 5)(y + 5)

Тогда уравнение примет вид:

\frac{2y - 8}{y - 5} + \frac{10}{(y - 5)(y + 5)} = \frac{y + 4}{y + 5}

В числителе $2y - 8$ можно вынести общий множитель 2:

2y - 8 = 2(y - 4)

Таким образом, первая дробь станет:

\frac{2(y - 4)}{y - 5}

Теперь уравнение выглядит так:

\frac{2(y - 4)}{y - 5} + \frac{10}{(y - 5)(y + 5)} = \frac{y + 4}{y + 5}

Общий знаменатель для всех трех дробей будет $(y - 5)(y + 5)$ . Приведем каждую дробь к этому знаменателю:

\frac{2(y - 4)}{y - 5} = \frac{2(y - 4)(y + 5)}{(y - 5)(y + 5)}

\frac{10}{(y - 5)(y + 5)}

\frac{y + 4}{y + 5} = \frac{(y + 4)(y - 5)}{(y - 5)(y + 5)}

Теперь уравнение будет выглядеть так:

\frac{2(y - 4)(y + 5) + 10}{(y - 5)(y + 5)} = \frac{(y + 4)(y - 5)}{(y - 5)(y + 5)}

Поскольку знаменатели одинаковы с обеих сторон уравнения, можно их сократить. Остается:

2(y - 4)(y + 5) + 10 = (y + 4)(y - 5)

Раскроем скобки с обеих сторон уравнения:

Слева:

2(y - 4)(y + 5) = 2(y^2 + 5y - 4y - 20) = 2(y^2 + y - 20) = 2y^2 + 2y - 40

Значит, левая часть уравнения:

2y^2 + 2y - 40 + 10 = 2y^2 + 2y - 30

Справа:

(y + 4)(y - 5) = y^2 - 5y + 4y - 20 = y^2 - y - 20

Теперь у нас есть следующее уравнение:

2y^2 + 2y - 30 = y^2 - y - 20

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос