Дана функция y=4x+1. При каких значениях аргумента f(x)=0, f(x)<0, f(x)>0? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

Функция задана как $y = 4x + 1$. Это линейная функция, и её график представляет собой прямую линию. Рассмотрим каждый вопрос по порядку.

При каких значениях аргумента $f(x) = 0$?

Чтобы найти такие значения $x$, при которых $f(x) = 0$, подставим $y = 0$ в уравнение функции:

Теперь решим это уравнение относительно $x$:

Таким образом, при $x = -\frac{1}{4}$ функция $f(x)$ равна нулю.

При каких значениях аргумента $f(x) > 0$?

Для того чтобы функция $f(x) > 0$, нужно решить неравенство:

Вычитаем 1 с обеих сторон:

Теперь делим обе стороны на 4:

Таким образом, $f(x) > 0$ при $x > -\frac{1}{4}$.

При каких значениях аргумента $f(x) < 0$?

Для того чтобы функция $f(x) < 0$, нужно решить неравенство:

Вычитаем 1 с обеих сторон:

Теперь делим обе стороны на 4:

Таким образом, $f(x) < 0$ при $x < -\frac{1}{4}$.

Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

Функция $y = 4x + 1$ является линейной с коэффициентом при $x$ равным 4. Этот коэффициент положительный, что означает, что функция возрастает с увеличением $x$. Таким образом, функция является возрастающей.

Ответ:

1. $f(x) = 0$ при $x = -\frac{1}{4}$.

2. $f(x) > 0$ при $x > -\frac{1}{4}$.

3. $f(x) < 0$ при $x < -\frac{1}{4}$.

4. Функция является возрастающей.