Lg(3x-7)lg(x+1)

Похоже, нужно найти область определения выражения $\lg(3x-7)\cdot\lg(x+1)$ (здесь $\lg$ — десятичный логарифм).

Для существования логарифма его аргумент должен быть положительным:

1. $3x-7>0 \Rightarrow x>\dfrac{7}{3}$.

2. $x+1>0 \Rightarrow x>-1$.

Пересекаем условия: более жёсткое — $x>\dfrac{7}{3}$.

Ответ: область определения $x\in\left(\dfrac{7}{3},\, +\infty\right)$.