В3•1А=А31 какой ответ

Решаю как буквеный пример (криптоарифметику), где буквы — это цифры:

Есть равенство:

В3 · 1А = А31

Пусть

• $В = b$

• $А = a$

Тогда числа можно записать так:

• $В3 = 10b + 3$

• $1А = 10 + a$

• $А31 = 100a + 31$

Получаем уравнение:

Раскроем скобки слева:

Приравниваем к правой части:

Перенесём всё в одну сторону:

Упростим:

Сгруппируем:

Заметим, что левая часть делится на 10, значит и правая должна делиться на 10:

Смотрим по модулю 10:

$97 \equiv 7 \pmod{10}$, значит:

Перебираем цифры $a$ от 0 до 9:

• $a = 7$: $7 \cdot 7 = 49 \equiv 9 \pmod{10}$ — подходит.

Подставим $a = 7$ в равенство:

Тогда:

$a + 10 = 7 + 10 = 17$, значит:

Проверка:

• $В3 = 43$

• $1А = 17$

• $43 \cdot 17 = 731$

• $А31 = 731$, где $А = 7$ — всё сходится.

Ответ: $A = 7$, $B = 4$, то есть пример: 43 · 17 = 731.