В викторине для школьников по краеведению принимали участие команды несколько школ. Всего было задано 20 вопросов. За правильный ответ команде начисляли 2 очка; а за не правильный снимали 1 очко ( если команда совсем не давала ответ на вопрос то очки не начисляли и не снимали). Команда Лицея № 1 отвечала на все вопросы без исключения и по итогу викторины набрала 25 очков. Сколько раз команда Лицея №1 давала неверный ответ на вопрос? Дайте пожалуйста ответ с решением.

Для решения этой задачи введем переменные и используем уравнение, основанное на условиях задачи.

Условия задачи:

1. За правильный ответ команда получает 2 очка.
2. За неправильный ответ команда теряет 1 очко.
3. Если команда не отвечает, очки не меняются, но команда Лицея №1 ответила на все 20 вопросов.
4. В результате команда Лицея №1 набрала 25 очков.

Обозначим:

• $x$ — количество вопросов, на которые команда ответила правильно.
• $y$ — количество вопросов, на которые команда ответила неправильно.

Анализ задачи:

• Всего было 20 вопросов, поэтому:

  $$x + y = 20 \tag{1}$$

• За правильные ответы команда получила $2x$ очков, а за неправильные потеряла $y$ очков. В сумме это привело к результату в 25 очков:

  $$2x - y = 25 \tag{2}$$

Теперь решим систему уравнений.

Решение:

Подставим $y = 20 - x$ из уравнения $(1)$ в уравнение $(2)$:

Упростим:

Теперь найдем $y$, подставив $x = 15$ в уравнение $(1)$:

Ответ:

Команда Лицея №1 дала 15 правильных и 5 неправильных ответов. Таким образом, количество неправильных ответов — 5.

Проверка:

• За 15 правильных ответов команда получила:

  $$15 \times 2 = 30 \, \text{очков.}$$

• За 5 неправильных ответов команда потеряла:

  $$5 \times 1 = 5 \, \text{очков.}$$

• В итоге:

  $$30 - 5 = 25 \, \text{очков.}$$

Все условия задачи выполнены. Ответ: 5 неправильных ответов.