Коля стёр все цифры в примере на доске и написал вместо них буквы.Вместо одинаковых цифр он написал одинаковые буквы,а вместо разных цифр-разные буквы.Помоги Маше догадаться,какие числа были в примере.В3*1А=А31

Чтобы помочь Маше разгадать, какие цифры были в примере $В3 \times 1А = А31$, давайте попробуем последовательно анализировать уравнение и ограничения:

Шаг 1. Понять структуру примера

1. В этом выражении $В3$ и $1А$ представляют собой двухзначные числа, где $В$ и $А$ — неизвестные цифры.
2. Число $А31$ является трёхзначным числом, где $А$ — та же цифра, что и в $1А$.

Шаг 2. Определить диапазоны

• $В3$ — двухзначное число, где $В$ — цифра от 1 до 9 (так как оно не может начинаться с нуля).
• $1А$ также — двухзначное число, где $А$ — цифра от 0 до 9, и, скорее всего, $А > 1$ (иначе произведение вряд ли даст трёхзначное число).
• Результат $А31$ тоже должен быть трёхзначным числом, поэтому значение $А$ также ограничено определёнными цифрами.

Шаг 3. Подбор значений и проверка

Попробуем пройтись по всем возможным значениям для цифр $В$ и $А$ и проверить, удовлетворяют ли они уравнению:

Попробуем возможные значения для $А$:

1. Если $А = 3$:

   • Тогда $1А = 13$, и выражение становится $В3 \times 13 = 331$.
   • $В3$ — это число, оканчивающееся на 3, и мы ищем такое $В$, при котором $В3 \times 13 = 331$.

   Проверим это значение:

   • Если $В = 2$, тогда $В3 = 23$.
   • $23 \times 13 = 299$, что не равно 331, значит, $В \neq 2$.
   • Если $В = 3$, тогда $В3 = 33$.
   • $33 \times 13 = 429$, что тоже не подходит.
   • Если $В = 5$, тогда $В3 = 53$.
   • $53 \times 13 = 689$, тоже не подходит.

   Итак, $А = 3$ не подходит.

2. Если $А = 7$:

   • Тогда $1А = 17$, и выражение становится $В3 \times 17 = 731$.
   • Попробуем $В = 4$:
     • $В3 = 43$.
     • $43 \times 17 = 731$, это совпадает!

   Таким образом, мы нашли возможное решение:
   $В = 4$ и $А = 7$.

Шаг 4. Проверка решения

Подставим найденные значения обратно в выражение, чтобы убедиться, что всё правильно:

• $В3 = 43$.
• $1А = 17$.
• $43 \times 17 = 731$, что соответствует $А31$, где $А = 7$.

Ответ

Цифры, которые Коля заменил на буквы, были следующие:

• $В = 4$,
• $А = 7$.

Таким образом, исходное уравнение выглядело так: