Как решить (x^2)-8x<0.

Чтобы решить выражение $x^2 - 8x$, нужно понять, что это за математическое выражение и какие шаги следует предпринять.

1. Попробуем упростить выражение.

   Это квадратное выражение, и его можно решить, если мы хотим найти корни (или решить уравнение), либо если нам нужно его просто упростить или преобразовать.

2. Завершаем квадрат с помощью выделения полного квадрата.

   Для того чтобы упростить выражение, можно выделить полный квадрат. Начнем с того, что из исходного выражения $x^2 - 8x$ нужно добавить и вычесть число, которое сделает его полным квадратом. Для этого нужно взять половину коэффициента при $x$ (в данном случае -8), возвести его в квадрат и добавить в выражение.

   Половина от -8 равна -4, и если возвести -4 в квадрат, получится 16. Таким образом, добавим и вычтем 16:

   $$x^2 - 8x = (x^2 - 8x + 16) - 16 = (x - 4)^2 - 16.$$

3. Окончательное преобразование.

   Мы получили выражение в виде $(x - 4)^2 - 16$, которое является разностью полного квадрата и константы.

4. Решение уравнения.

   Если задача состоит в том, чтобы решить уравнение $x^2 - 8x = 0$, то можно воспользоваться этим преобразованием:

   $$(x - 4)^2 - 16 = 0.$$

   Приравняем выражение к нулю:

   $$(x - 4)^2 = 16.$$

   Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

   $$x - 4 = \pm 4.$$

   Таким образом, $x - 4 = 4$ или $x - 4 = -4$. Решаем для $x$:

   • Если $x - 4 = 4$, то $x = 8$.

   • Если $x - 4 = -4$, то $x = 0$.

   Ответ: $x = 8$ или $x = 0$.

Таким образом, для уравнения $x^2 - 8x = 0$ решения будут $x = 8$ и $x = 0$.