Ваня и Дима получили на лето одинаковые большие задания по математике.После того как Ваня решил 90 задач,а Даня-118 задач,Ване осталось решить в 5 раз больше задач,чем Дане.Сколько задач должен решить каждый мальчик за лето?

Задача заключается в том, чтобы найти, сколько задач должны решить Ваня и Дима за лето, если мы знаем, сколько задач они уже решили и сколько осталось.

Обозначим количество задач, которое каждый должен решить за лето, через $x$.

Итак, по условию задачи:

1. Ваня уже решил 90 задач, и ему осталось решить в 5 раз больше задач, чем Дане.
2. Дима уже решил 118 задач.

Пусть количество задач, которые Дима должен решить за лето, равно $x$. Тогда количество задач, которые Ваня должен решить за лето, тоже равно $x$, потому что они получили одинаковые задания.

Шаг 1. Рассчитаем количество оставшихся задач.

Ваня решил 90 задач, следовательно, ему осталось решить $x - 90$ задач.
Дима решил 118 задач, следовательно, ему осталось решить $x - 118$ задач.

По условию задачи, Ване осталось в 5 раз больше задач, чем Диме. Это можно записать как:

Шаг 2. Решим уравнение.

Раскроем скобки на правой стороне:

Теперь перенесем все $x$-термы в одну часть уравнения, а числа в другую:

Упростим:

Теперь разделим обе стороны на -4:

Шаг 3. Проверим результат.

Итак, каждый должен решить по 125 задач. Теперь проверим, соответствует ли это условию задачи.

• Ваня уже решил 90 задач, значит, ему осталось $125 - 90 = 35$ задач.
• Дима уже решил 118 задач, значит, ему осталось $125 - 118 = 7$ задач.
• Действительно, 35 задач Ване — это в 5 раз больше, чем 7 задач Диме, что соответствует условию.

Ответ: Каждый мальчик должен решить по 125 задач за лето.