(0,5)^x = 1/64 (3/7)^(3x-7) = (7/3)^(7x-3)

Рассмотрим обе части задачи по очереди.

Первая часть:

Уравнение:

1. Запишем $0,5$ как $\frac{1}{2}$, тогда уравнение принимает вид:

2. Теперь $\frac{1}{64}$ можно выразить как степень числа 2. Заметим, что:

Значит:

3. Подставим это в уравнение:

4. Поскольку $\frac{1}{2} = 2^{-1}$, то уравнение превращается в:

5. Применим правило степени степени $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, получим:

6. Поскольку основания одинаковы, приравниваем показатели степеней:

7. Решаем:

Таким образом, решение первой части: $x = 6$.

Вторая часть:

Уравнение:

1. Мы можем выразить $\frac{7}{3}$ как обратную величину:

Тогда уравнение принимает вид:

2. Поскольку основания одинаковы, приравниваем показатели степеней:

3. Раскроем скобки:

4. Переносим все элементы с $x$ на одну сторону, а константы на другую:

5. Решаем:

Таким образом, решение второй части: $x = 1$.

Итог:

• Решение первого уравнения: $x = 6$

• Решение второго уравнения: $x = 1$