Как выделить целую часть из -27π/4?

Идея — представить дробь как «целое + правильная дробь» с неотрицательной дробной частью. Для этого делим числитель на знаменатель с остатком так, чтобы остаток был $0\le r<4$.

Берём $-27$. Удобно записать его как

где остаток $r=1$ (он неотрицательный и меньше 4).

Тогда

Это и есть выделение целой части: $-7\pi$ — целая часть, $\frac{\pi}{4}$ — дробная.