1. Сократить дроби: 24/64, 13/39, 8/36, 25/100. 2. Представить в виде неправильной дроби: 5 целых 9/14; 3 целых 6/27. 3. Представить в виде смешанного числа: 91/42, 83/36. 4. Решите задачу: Реклама во время показа фильма продолжалась в общей сложности 18 минут, что составило 3/17 времени длительности фильма. Сколько времени длился фильм?

Сократить дроби:

• 24/64. Для сокращения находим наибольший общий делитель (НОД) чисел 24 и 64. НОД(24, 64) = 8. Разделим числитель и знаменатель на 8:

  $$\frac{24}{64} = \frac{24 \div 8}{64 \div 8} = \frac{3}{8}$$

• 13/39. НОД(13, 39) = 13. Разделим числитель и знаменатель на 13:

  $$\frac{13}{39} = \frac{13 \div 13}{39 \div 13} = \frac{1}{3}$$

• 8/36. НОД(8, 36) = 4. Разделим числитель и знаменатель на 4:

  $$\frac{8}{36} = \frac{8 \div 4}{36 \div 4} = \frac{2}{9}$$

• 25/100. НОД(25, 100) = 25. Разделим числитель и знаменатель на 25:

  $$\frac{25}{100} = \frac{25 \div 25}{100 \div 25} = \frac{1}{4}$$

Представить в виде неправильной дроби:

• 5 целых 9/14. Чтобы представить это число в виде неправильной дроби, умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель:

  $$5 \frac{9}{14} = \frac{5 \times 14 + 9}{14} = \frac{70 + 9}{14} = \frac{79}{14}$$

• 3 целых 6/27. Аналогично:

  $$3 \frac{6}{27} = \frac{3 \times 27 + 6}{27} = \frac{81 + 6}{27} = \frac{87}{27}$$

  Далее можно сократить дробь, НОД(87, 27) = 3:

  $$\frac{87}{27} = \frac{87 \div 3}{27 \div 3} = \frac{29}{9}$$

Представить в виде смешанного числа:

• 91/42. Разделим 91 на 42:

  $$91 \div 42 = 2 \text{ (целая часть)}, \text{ остаток } 91 - 42 \times 2 = 7.$$

  Значит, 91/42 = 2 целых 7/42. Сократим дробь 7/42, НОД(7, 42) = 7:

  $$\frac{7}{42} = \frac{7 \div 7}{42 \div 7} = \frac{1}{6}.$$

  Ответ: 91/42 = 2 целых 1/6.

• 83/36. Разделим 83 на 36:

  $$83 \div 36 = 2 \text{ (целая часть)}, \text{ остаток } 83 - 36 \times 2 = 11.$$

  Значит, 83/36 = 2 целых 11/36. Ответ: 83/36 = 2 целых 11/36.

Решить задачу:

Из условия задачи известно, что реклама занимала 18 минут и это составляло 3/17 времени фильма. Пусть полное время фильма равно $x$ минут. Тогда по условию задачи:

Чтобы найти $x$, умножим обе стороны уравнения на 17/3:

Значит, фильм длился 102 минуты.