Вычислите сумму,используя переместительное и сочетательное свойства сложения:

а) 2 целых 1/4+2 целых 1/2+3 целых 1/4+3 целых 1/2+4 целых 1/4+4 целых 1/2+5 целых 1/4+5 целых 1/2

б) 1 целых 1/3+4 целых 1/6+1 целых 3/4+2 целых 2/3+3 целых 1/4

Помоиииитее! Умоляю)**

Давайте разберемся с каждым из выражений и посчитаем сумму, используя свойства сложения: переместительное и сочетательное.

Часть а)

Выражение: $2\ 1/4 + 2\ 1/2 + 3\ 1/4 + 3\ 1/2 + 4\ 1/4 + 4\ 1/2 + 5\ 1/4 + 5\ 1/2$

1. Представим смешанные числа как неправильные дроби:

   • $2\ 1/4 = \frac{9}{4}$
   • $2\ 1/2 = \frac{5}{2}$
   • $3\ 1/4 = \frac{13}{4}$
   • $3\ 1/2 = \frac{7}{2}$
   • $4\ 1/4 = \frac{17}{4}$
   • $4\ 1/2 = \frac{9}{2}$
   • $5\ 1/4 = \frac{21}{4}$
   • $5\ 1/2 = \frac{11}{2}$

2. Перепишем всю сумму как сумму дробей:

   $$\frac{9}{4} + \frac{5}{2} + \frac{13}{4} + \frac{7}{2} + \frac{17}{4} + \frac{9}{2} + \frac{21}{4} + \frac{11}{2}$$

3. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 2 — это 4. Преобразуем все дроби:

   $$\frac{5}{2} = \frac{10}{4}, \quad \frac{7}{2} = \frac{14}{4}, \quad \frac{9}{2} = \frac{18}{4}, \quad \frac{11}{2} = \frac{22}{4}$$

4. Теперь складываем все дроби:

   $$\frac{9}{4} + \frac{10}{4} + \frac{13}{4} + \frac{14}{4} + \frac{17}{4} + \frac{18}{4} + \frac{21}{4} + \frac{22}{4}$$

   Сложим числители:

   $$9 + 10 + 13 + 14 + 17 + 18 + 21 + 22 = 124$$

   Получаем сумму:

   $$\frac{124}{4} = 31$$

Ответ на часть а):

Сумма равна 31.

Часть б)

Выражение: $1\ 1/3 + 4\ 1/6 + 1\ 3/4 + 2\ 2/3 + 3\ 1/4$

1. Представим смешанные числа как неправильные дроби:

   • $1\ 1/3 = \frac{4}{3}$
   • $4\ 1/6 = \frac{25}{6}$
   • $1\ 3/4 = \frac{7}{4}$
   • $2\ 2/3 = \frac{8}{3}$
   • $3\ 1/4 = \frac{13}{4}$

2. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3, 6 и 4 — это 12. Преобразуем все дроби:

   $$\frac{4}{3} = \frac{16}{12}, \quad \frac{25}{6} = \frac{50}{12}, \quad \frac{7}{4} = \frac{21}{12}, \quad \frac{8}{3} = \frac{32}{12}, \quad \frac{13}{4} = \frac{39}{12}$$