80 человек знают хотя бы один из трех языков, причем 10 знают только английский, 14 только немецкий, 20 только французский, а число знающих все три языка на 2 меньше числа знающих только немецкий и французский, на 4 меньше числа знающих только английский и французский и на 6 меньше числа знающих только английский и немецкий. Сколько человек знают французский или немецкий (хотя бы один из них)? Или французский или немецкий (только один из них)?

Давайте решим задачу пошагово.

Обозначим следующие множества:

• $A$ — люди, знающие английский,

• $B$ — люди, знающие немецкий,

• $C$ — люди, знающие французский.

Мы знаем:

1. 80 человек знают хотя бы один язык, т.е. $|A \cup B \cup C| = 80$.

2. 10 человек знают только английский, т.е. $|A \setminus (B \cup C)| = 10$.

3. 14 человек знают только немецкий, т.е. $|B \setminus (A \cup C)| = 14$.

4. 20 человек знают только французский, т.е. $|C \setminus (A \cup B)| = 20$.

5. Число людей, знающих все три языка, на 2 меньше числа знающих только немецкий и французский:
   $|B \cap C \setminus A| = |A \cap B \cap C| + 2$.

6. Число людей, знающих только английский и французский, на 4 меньше числа людей, знающих только английский и немецкий:
   $|A \cap C \setminus B| = |A \cap B \setminus C| - 4$.

Теперь найдем, сколько человек знают французский или немецкий (хотя бы один из них), и сколько знают только один из этих языков.

Шаг 1: Найдем количество людей, знающих все три языка

Используем информацию о связи между числами людей, знающих все три языка и двухязычные группы. Пусть $x = |A \cap B \cap C|$ — это число людей, знающих все три языка. Тогда:

• $|B \cap C \setminus A| = x + 2$,

• $|A \cap C \setminus B| = |A \cap B \setminus C| - 4$.

Для того чтобы решить задачу дальше, нужно было бы продолжить решение.