В наш город прибыли туристы. Из них 4/5 знают английский язык, 1/3 знают немецкий язык. Какая часть туристов знают и английский язык, и немецкий языки?

Задача на нахождение пересечения двух множеств. Для её решения нужно воспользоваться методом нахождения общей части для двух множеств, которое можно выразить через теорию вероятностей и дроби.

Итак, давайте разберем задачу поэтапно.

1. Дано:

   • 4/5 туристов знают английский язык.
   • 1/3 туристов знают немецкий язык.

2. Нужно найти:

   • Часть туристов, которые знают и английский, и немецкий языки.

3. Используем формулу для пересечения двух множеств:

   Пусть $A$ — множество туристов, которые знают английский язык, и $B$ — множество туристов, которые знают немецкий язык. Мы ищем размер пересечения этих двух множеств, то есть $A \cap B$ — те туристы, которые знают оба языка.

   По теории вероятности и множеств можно воспользоваться следующей формулой:

   $$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$$

   Где:

   • $|A \cup B|$ — это количество туристов, которые знают хотя бы один из языков. Поскольку мы говорим о всех туристах, то это будет равно 1 (вся группа туристов).
   • $|A|$ — это часть туристов, которые знают английский язык, то есть 4/5.
   • $|B|$ — это часть туристов, которые знают немецкий язык, то есть 1/3.
   • $|A \cap B|$ — это как раз то, что нам нужно найти — часть туристов, которые знают оба языка.

   Подставляем значения в формулу:

   $$1 = \frac{4}{5} + \frac{1}{3} - |A \cap B|$$

4. Решаем уравнение:

   Чтобы сложить дроби $\frac{4}{5}$ и $\frac{1}{3}$, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 3 — это 15.

   $$\frac{4}{5} = \frac{12}{15}, \quad \frac{1}{3} = \frac{5}{15}$$

   Подставляем эти дроби в уравнение:

   $$1 = \frac{12}{15} + \frac{5}{15} - |A \cap B|$$

   Суммируем дроби:

   $$1 = \frac{17}{15} - |A \cap B|$$

   Теперь решим уравнение для $|A \cap B|$:

   $$|A \cap B| = \frac{17}{15} - 1 = \frac{17}{15} - \frac{15}{15} = \frac{2}{15}$$

5. Ответ: Часть туристов, которые знают и английский, и немецкий языки, составляет $\frac{2}{15}$ от всех туристов.