Опрос 100 студентов дал следующие результаты о количестве студентов, изучающих различные иностранные языки: испанский – 28; немецкий – 30; французский – 42; испанский и немецкий – 8; испанский и французский – 10; немецкий и французский – 5; все три языка – 3 а) Сколько студентов не изучает ни одного языка? б) Сколько студентов изучает один французский язык? б) Сколько студентов изучает немецкий язык в том и только том случае, если они изучают французский язык?

Для решения задачи будем использовать принцип включений и исключений.

Дано:

• 100 студентов.

• 28 студентов изучают испанский.

• 30 студентов изучают немецкий.

• 42 студента изучают французский.

• 8 студентов изучают и испанский, и немецкий.

• 10 студентов изучают и испанский, и французский.

• 5 студентов изучают и немецкий, и французский.

• 3 студента изучают все три языка.

Решение:

а) Сколько студентов не изучает ни одного языка?

Для этого нужно найти количество студентов, которые изучают хотя бы один язык. Это можно найти по формуле принципа включений и исключений:

Подставляем значения:

Таким образом, 80 студентов изучают хотя бы один язык. Следовательно, количество студентов, не изучающих ни одного языка, будет:

Ответ: 20 студентов не изучают ни одного языка.

б) Сколько студентов изучает только французский язык?

Для нахождения числа студентов, изучающих только французский, нужно из общего числа студентов, изучающих французский, вычесть тех, кто изучает французский в сочетании с другими языками:

Подставляем значения:

Ответ: 30 студентов изучают только французский язык.

в) Сколько студентов изучает немецкий язык, если они изучают французский язык?

Задача требует найти количество студентов, которые изучают немецкий и французский языки, но не испанский. Это можно вычислить следующим образом:

Подставляем значения:

Ответ: 2 студента изучают немецкий язык, если они изучают французский язык.