В фирме N работает 60 человек, из них 50 человек знают английский язык, а 15 человек - французский. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных. В фирме N: 1) если человек знает французский язык, то он знает и английский 2) хотя бы три человека знают два иностранных языка 3) не больше 15 человек знают два иностранных языка 4) нет ни одного человека, знающего и английский и французский языки

Рассмотрим задачу по шагам, используя элементарные принципы теории множеств.

Всего в фирме работает 60 человек.

Из них:

• 50 человек знают английский язык,

• 15 человек знают французский язык.

Пусть:

• $A$ — множество людей, знающих английский язык (50 человек),

• $F$ — множество людей, знающих французский язык (15 человек),

• $A \cup F$ — общее количество людей, знающих хотя бы один из этих языков,

• $A \cap F$ — количество людей, знающих оба языка.

Максимальное возможное количество людей, знающих оба языка, — это то, что получается при максимальном перекрытии множеств $A$ и $F$. Это:

То есть не менее 5 человек знают оба языка.

Теперь проверим каждое утверждение:

1) Если человек знает французский язык, то он знает и английский.

Если бы это утверждение было верным, то все 15 человек, знающих французский, входили бы в число тех, кто знает английский. Это возможно, так как в английскую группу входят 50 человек. Перекрытие тогда было бы 15 человек. Но мы знаем, что общее число работников — 60. Тогда:

То есть всего 50 человек знали бы хотя бы один из этих языков, а значит, 10 человек не знали бы ни английского, ни французского. Это допустимо, так что утверждение может быть верным, но не обязательно следует из условий. Значит, утверждение 1 — не обязательно следует из данных.

2) Хотя бы три человека знают два иностранных языка.

Мы ранее рассчитали, что как минимум 5 человек знают оба языка. Следовательно, утверждение, что хотя бы три таких человека есть, верно. Оно следует из условий.

3) Не больше 15 человек знают два иностранных языка.

Число людей, знающих оба языка, не может превышать 15, потому что всего французский язык знают 15 человек. То есть максимум 15 человек могут знать оба языка. Следовательно, это утверждение истинно и вытекает из условий.

4) Нет ни одного человека, знающего и английский, и французский языки.

Это неверно. Мы уже рассчитали, что минимум 5 человек знают оба языка. Значит, утверждение неверно и не следует из условий.

Ответ: Следуют утверждения 2 и 3.