Даны координаты вершин пирамиды ABCD (сделать рисунок). Найдите: 1) длину ребра AB; 2) угол между ребрами AB и AC; 3) площадь грани ABC; 4) объем пирамиды; 5) длину высоты, опущенную на грань ABC. A(6; 6; -3), B(1; 10; 4), C(5; 14; 2), D(9; 9; 9)

Ниже удобно считать векторы от точки $A$. На рисунке (схематично): треугольник $ABC$ лежит в основании, точка $D$ — вершина пирамиды над плоскостью $ABC$; из $D$ опущена перпендикулярная высота на грань $ABC$.

Координаты:

Векторы:

1. Длина ребра $AB$:

2. Угол между рёбрами $AB$ и $AC$:

$|AC|=\sqrt{(-1)^2+8^2+5^2}=3\sqrt{10}$. Тогда

$\angle BAC=\arccos\!\frac{4}{5}\approx 36{,}87^\circ$.

3. Площадь грани $ABC$: